मान लीजिए [x], x से कम या उसके बराबर सबसे बड़ | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: $x 	o 0$ होने पर $f(x)$ की सीमा का मूल्यांकन करें।चरण $2$: $x$ के $0$ के बहुत करीब होने पर, $	an x$, $0$ के बहुत करीब होता है, इसलिए $\

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$f(x)$, $x = 0$ पर संतत है

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(B) चरण $1$: $x 	o 0$ होने पर $f(x)$ की सीमा का मूल्यांकन करें।चरण $2$: $x$ के $0$ के बहुत करीब होने पर, $	an x$, $0$ के बहुत करीब होता है, इसलिए $	an^2 x$ एक छोटा धनात्मक मान है जो $0$ के करीब है।चरण $3$: चूंकि $x \in (-\epsilon, \epsilon) \setminus \{0\}$ के लिए $0 चरण $4$: इस प्रकार, $\lim_{x 	o 0} f(x) = 0$ है।चरण $5$: चूंकि $f(0) = [	an^2 0] = [0] = 0$ है, हमारे पास $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 0$ है, इसलिए $f(x)$, $x = 0$ पर संतत है।चरण $6$: चूंकि $x = 0$ के पड़ोस में $f(x) = 0$ है, इसलिए $f'(0) = 0$ है।

मान लीजिए $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है और $f(x) = [\tan^2 x]$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)=5x-3$,$x=0$,$x=-3$ और $x=5$ पर संतत है।

$cosine, cosecant, secant$ और $cotangent$ फलनों की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं पर तत्समक फलन (identity function) $f(x) = x$ प्रत्येक वास्तविक संख्या पर संतत है।

यदि $f$ एक बंद अंतराल $[a, b]$ पर परिभाषित एक सतत वास्तविक मान वाला फलन है,तो फलन का परिसर . . . . . . है।

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