सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं पर तत्समक फलन (identity function) $f(x) = x$ प्रत्येक वास्तविक संख्या पर संतत है।

(N/A) तत्समक फलन $f(x) = x$ सभी वास्तविक संख्याओं $x \in \mathbb{R}$ के लिए परिभाषित है।
किसी भी स्वेच्छ वास्तविक संख्या $c$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम $x$ के $c$ की ओर अग्रसर होने पर फलन की सीमा ज्ञात करते हैं:
$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} x = c$.
साथ ही,$x = c$ पर फलन का मान $f(c) = c$ है।
चूँकि $\lim_{x \to c} f(x) = f(c) = c$ है,इसलिए प्रत्येक वास्तविक संख्या $c$ के लिए सांतत्य की शर्त पूरी होती है।
अतः,तत्समक फलन $f(x) = x$ प्रत्येक वास्तविक संख्या पर संतत है।