સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરનું તદેવ વિધેય (identity function) $f(x) = x$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) તદેવ વિધેય $f(x) = x$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x \in \mathbb{R}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.
કોઈપણ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $x$ જ્યારે $c$ ને અનુલક્ષે ત્યારે વિધેયનું લક્ષ મેળવીએ:
$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} x = c$.
વળી,$x = c$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય $f(c) = c$ છે.
અહીં $\lim_{x \to c} f(x) = f(c) = c$ હોવાથી,દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ માટે સાતત્યની શરત સંતોષાય છે.
તેથી,તદેવ વિધેય $f(x) = x$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત છે.

Explore More

Similar Questions

જો વિધેય $f$ જે $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$ પર $f(x)=\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\cot x-1}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x=\frac{\pi}{4} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જે $x$ ની કિંમત(ઓ) માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1-x, & x < 1 \\ (1-x)(2-x), & 1 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & x > 2 \end{cases}$ સતત નથી તે કઈ છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx} & , x \neq 0 \\ -1 & , x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ શેમાં છે?

ધારો કે $f : [0,1] \to [0,1]$ એક સતત વિધેય છે,તો સમીકરણ $f(x) = x$

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{જો } x \neq 0 \\ a, & \text{જો } x=0 \end{cases}$
જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $\log a=$

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo