यदि $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का ग्राफ रेखा $x = k$ के सापेक्ष सममित है,तो:

$a$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ के मूल विपरीत चिह्न के हैं,स्थित है

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 \sin \theta - x(\sin \theta \cos \theta + 1) + \cos \theta = 0$ के मूल हैं,जहाँ $0 < \theta < 45^\circ$ और $\alpha < \beta$ है। तो $\sum_{n=0}^\infty (\alpha^n + \frac{(-1)^n}{\beta^n})$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक भवन निर्माण कार्य दो राजमिस्त्री $A$ और $B$ मिलकर $22.5$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। राजमिस्त्री $A$ अकेले इस काम को राजमिस्त्री $B$ की तुलना में $24$ दिन कम में पूरा कर सकता है। तो राजमिस्त्री $A$ अकेले इस काम को कितने दिनों में पूरा करेगा ($\text{दिन}$ में)?

वास्तविक संख्याओं के युग्मों $(a, b)$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि जब भी $\alpha$ समीकरण $x^{2}+ax+b=0$ का एक मूल हो,तो $\alpha^{2}-2$ भी इस समीकरण का एक मूल हो:

यदि $2+\sqrt{3}$ समीकरण $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ का एक मूल है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $f(x)=0$ का मूल नहीं है?