જો રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $3$ દિવસ હોય, તો ત્રીજા દિવસે પ્રારંભિક ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો કેટલો અંશ ક્ષય પામશે? (આપેલ છે, $\sqrt[3]{0.25} \approx 0.63$)

રેડિયોએક્ટિવિટી (કિરણોત્સર્ગ) વિશે નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(I)$ તમામ રેડિયોએક્ટિવ તત્વો સમય સાથે ઘાતાંકીય રીતે ક્ષય પામે છે.
$(II)$ રેડિયોએક્ટિવ તત્વનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય એ રેડિયોએક્ટિવ પરમાણુઓમાંથી અડધા પરમાણુઓનું વિઘટન થવા માટે જરૂરી સમય છે.
$(III)$ પૃથ્વીની ઉંમર રેડિયોએક્ટિવ ડેટિંગની મદદથી નક્કી કરી શકાય છે.
$(IV)$ રેડિયોએક્ટિવ તત્વનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય તેના સરેરાશ આયુષ્યના $50\%$ હોય છે.
નીચે આપેલા કોડનો ઉપયોગ કરીને સાચો જવાબ પસંદ કરો:

એક રેડિયો-ઍક્ટિવ તત્વ માટે સરેરાશ જીવનકાળ $\tau$ છે. $t = 0$ સમયે તેના એકમ સમયમાં વિભંજન પામતાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા $n$ છે,તો $0$ અને $t$ સમયની વચ્ચે વિભંજન પામતાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ $A$ જેનો અર્ધ-આયુષ્ય $T$ છે,તે ન્યુક્લિયસ $B$ માં ક્ષય પામે છે. $t = 0$ સમયે,કોઈ ન્યુક્લિયસ $B$ નથી. કોઈ સમય $t$ પર,$B$ અને $A$ ની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $0.3$ છે. તો,$t$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક સક્રિય ન્યુક્લિયસ $20 \text{ કલાક}$ માં તેની પ્રારંભિક સક્રિયતાના એક-તૃતીયાંશ $\left(\frac{1}{3}\right)$ ભાગમાં ક્ષય પામે છે. $80 \text{ કલાક}$ પછી બાકી રહેલી મૂળ સક્રિયતાનો અંશ કેટલો હશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5$ વર્ષ છે. $15$ વર્ષમાં મૂળ નમૂનાનો કેટલો ભાગ ક્ષય પામશે?