એક રેડિયો-ઍક્ટિવ તત્વ માટે સરેરાશ જીવનકાળ $\tau$ છે. $t = 0$ સમયે તેના એકમ સમયમાં વિભંજન પામતાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા $n$ છે,તો $0$ અને $t$ સમયની વચ્ચે વિભંજન પામતાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા કેટલી છે?

રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ માટે,તેની એક્ટિવિટી $A$ અને તેની એક્ટિવિટીમાં થતો ફેરફારનો દર $R$ એ $A = -\frac{dN}{dt}$ અને $R = -\frac{dA}{dt}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $N(t)$ એ સમય $t$ પર ન્યુક્લિયસની સંખ્યા છે. બે રેડિયોએક્ટિવ સ્ત્રોત $P$ (સરેરાશ આયુષ્ય $\tau$) અને $Q$ (સરેરાશ આયુષ્ય $2\tau$) ની $t = 0$ સમયે એક્ટિવિટી સમાન છે. $t = 2\tau$ સમયે તેમની એક્ટિવિટીમાં થતા ફેરફારના દર અનુક્રમે $R_P$ અને $R_Q$ છે. જો $\frac{R_P}{R_Q} = \frac{n}{e}$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વનો વિભંજન દર કોઈ ચોક્કસ સમયે $9000$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટ છે. $2$ મિનિટ પછી તે $3000$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટ થાય છે. તો પ્રતિ મિનિટ ક્ષય અચળાંક કેટલો હશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $24 \,h$ છે. જો નવો તૈયાર કરેલો રેડિયોએક્ટિવ નમૂનો રેડિયોએક્ટિવિટીના માન્ય અને સુરક્ષિત મૂલ્ય કરતા $4$ ગણો હોય, તો તે સ્ત્રોત સાથે સુરક્ષિત રીતે કામ કરી શકાય તે માટેનો ન્યૂનતમ સમય કેટલો હશે ($\,h$ માં)?

એક પદાર્થ માટે,તેના સરેરાશ આયુષ્ય દરમિયાન તેના પ્રારંભિક જથ્થા $(N_0)$ નો કેટલો અંશ વિઘટન પામશે? $(e = 2.71)$

એક પ્રાચીન શોધમાં એક નમૂનો મળ્યો છે,જેમાં મૂળ કાર્બન $(C^{14})$ નો $75 \%$ ભાગ બાકી છે. તો નમૂનાની ઉંમર કેટલી હશે ($\text{ વર્ષ}$ માં)? $\left(T_{1/2}(C^{14}) = 5730 \text{ વર્ષ}, \ln 0.5 = -0.7, \ln 0.75 = -0.3\right)$