જો બિંદુ P(1, 0, 3) નું બિંદુઓ A(4, 7, 1) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુઓ $A(4, 7, 1)$ અને $B(3, 5, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(3-4, 5-7, 3-1) = (-1, -2, 2)$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ $\frac{x-3}{-1} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{46}{3}$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુઓ $A(4, 7, 1)$ અને $B(3, 5, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(3-4, 5-7, 3-1) = (-1, -2, 2)$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ $\frac{x-3}{-1} = \frac{y-5}{-2} = \frac{z-3}{2} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R$ એ $(\lambda+3, 2\lambda+5, -2\lambda+3)$ સ્વરૂપમાં છે.સદિશ $\vec{PR} = (\lambda+2, 2\lambda+5, -2\lambda)$ મળે.$PR \perp AB$ હોવાથી,$\vec{PR}$ અને રેખાની દિશા $(-1, -2, 2)$ નો ડોટ ગુણાકાર $0$ થાય:$-1(\lambda+2) - 2(2\lambda+5) + 2(-2\lambda) = 0$.$-\lambda - 2 - 4\lambda - 10 - 4\lambda = 0 \Rightarrow -9\lambda = 12 \Rightarrow \lambda = -\frac{4}{3}$.લંબપાદ $R$ એ $(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3})$ છે.$R$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$Q = 2R - P = (2 	imes \frac{5}{3} - 1, 2 	imes \frac{7}{3} - 0, 2 	imes \frac{17}{3} - 3) = (\frac{7}{3}, \frac{14}{3}, \frac{25}{3})$.તેથી,$\alpha + \beta + \gamma = \frac{7+14+25}{3} = \frac{46}{3}$.

જો બિંદુ $P(1, 0, 3)$ નું બિંદુઓ $A(4, 7, 1)$ અને $B(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખામાં પ્રતિબિંબ $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ અને $\bar{r} = \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-2}{1}$ અને $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{2}$ નું છેદબિંદુ છે. તો,રેખા $4x=2y=z$ થી $P$ નું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો રેખા $\frac{2-x}{3}=\frac{3y-2}{4\lambda+1}=4-z$ એ રેખા $\frac{x+3}{3\mu}=\frac{1-2y}{6}=\frac{5-z}{7}$ સાથે કાટખૂણો બનાવતી હોય,તો $4\lambda+9\mu$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module