જો અસમતા kx^2 - 2x + k geq 0 ઓછામાં ઓછા એક વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા $kx^2 - 2x + k \geq 0$ છે.જો $k = 0$ હોય,તો અસમતા $-2x \geq 0$ બને છે,જેનો અર્થ છે કે $x \leq 0$. આ ઓછામાં ઓછા એક વાસ્તવિક $x$ માટે સાચ

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા $kx^2 - 2x + k \geq 0$ છે.જો $k = 0$ હોય,તો અસમતા $-2x \geq 0$ બને છે,જેનો અર્થ છે કે $x \leq 0$. આ ઓછામાં ઓછા એક વાસ્તવિક $x$ માટે સાચું હોવાથી,$k = 0$ એ ઉકેલ છે.જો $k 
eq 0$ હોય,તો આપણે અસમતાને $k(x^2 + 1) \geq 2x$ તરીકે લખી શકીએ,જે $k \geq \frac{2x}{x^2 + 1}$ આપે છે.ધારો કે $f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$. $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન કરીએ: $f'(x) = \frac{2(x^2 + 1) - 2x(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા $x^2 = 1$ મળે છે,એટલે કે $x = 1$ અથવા $x = -1$.મહત્તમ મૂલ્ય $f(1) = 1$ છે અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(-1) = -1$ છે.આમ,$f(x)$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે.$k \geq f(x)$ ઓછામાં ઓછા એક $x$ માટે સાચું હોય તે માટે,$k$ એ $f(x)$ ના ન્યૂનતમ મૂલ્ય કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$k \geq -1$.

જો અસમતા $kx^2 - 2x + k \geq 0$ ઓછામાં ઓછા એક વાસ્તવિક $x$ માટે સાચી હોય,તો $k$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

Similar Questions

જો $x^2 - bx + c = 0$ ના બીજ બે ક્રમિક પૂર્ણાંકો હોય,તો $b^2 - 4c$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બે ભિન્ન બીજ છે. જે સમીકરણનું બીજ $(\alpha \beta)$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

આપેલ સમીકરણ $(p - q){x^2} + (q - r)x + (r - p) = 0$ ના બીજ શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+20=9x$
$II.$ $y^{2}+42=13y$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - 3x + a = 0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $a \in R$ અને $\alpha < 1 < \beta$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module