यदि वृत्त x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0 की जीव | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$ है। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -1$,$f = 2$,और $c = -11$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$ है। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -1$,$f = 2$,और $c = -11$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (1, -2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 - (-11)} = \sqrt{16} = 4$ है। जीवा की लंबाई $L = 2\sqrt{3}$ है। माना $d$ केंद्र $(1, -2)$ से जीवा $2x + 3y + k = 0$ की लंबवत दूरी है। सूत्र $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ का उपयोग करने पर,$d = \frac{|2(1) + 3(-2) + k|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{|k - 4|}{\sqrt{13}}$ प्राप्त होता है। वृत्त में,$r^2 = d^2 + (L/2)^2$ होता है। मान रखने पर,$16 = d^2 + 3$,जिससे $d^2 = 13$ और $d = \sqrt{13}$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{|k - 4|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13}$,जिसका अर्थ है $|k - 4| = 13$। इससे $k = 17$ या $k = -9$ प्राप्त होता है। $k$ के सभी संभावित मानों का योग $17 + (-9) = 8$ है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$ की जीवा $2x + 3y + k = 0$ की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $k$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

Similar Questions

यदि बिंदु $(3, 2)$ का वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ के सापेक्ष प्रतिलोम बिंदु $(l, m)$ है,तो $(2l+19m) =$

यदि $A(-2, 1)$,$B(0, -2)$,और $C(1, 2)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,तो इसके परिकेंद्र से भुजा $BC$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + y^2 - 2gx + g^2 - b^2 = 0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो:

वृत्त $x^2+y^2=16$ पर स्थित बिंदुओं $(4 \cos \theta, 4 \sin \theta)$ और $(4 \cos (\theta+60^{\circ}), 4 \sin (\theta+60^{\circ}))$ को जोड़ने वाली जीवा की लंबाई क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module