यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + y^2 - 2gx + g^2 - b^2 = 0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो:

कथन $1$: $\sqrt{10}$ त्रिज्या वाला और रेखा $2x + y = 5$ पर व्यास वाला एकमात्र वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ है।
कथन $2$: $2x + y = 5$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ का अभिलंब है।

मान लीजिए $A(2, 3)$,$B(4, 5)$ और $C = (x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ है। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $\sqrt{2} \text{ वर्ग इकाई}$ है,तो $xy$ समतल में $C$ के स्थानों की अधिकतम संख्या क्या है?

$(-1, 1)$,$(2, -1)$ और $(1, 0)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $Y$-अक्ष को मूलबिंदु से $4$ इकाई की दूरी पर स्पर्श करता है और $X$-अक्ष पर $6$ इकाई का अंतःखंड काटता है।

तीन असंरेख बिंदुओं से हम कितने वृत्त खींच सकते हैं?