तीन असंरेख बिंदुओं से हम कितने वृत्त खींच सकते हैं?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ की त्रिज्या $r$ है,तो यह दोनों अक्षों को स्पर्श करेगा यदि:

नीचे दिए गए दो वृत्तों के समीकरणों के लिए गलत कथन चुनें:
$x^{2}+y^{2}-10x-10y+41=0$ और $x^{2}+y^{2}-16x-10y+80=0$

मान लीजिए $AB$ एक रेखाखंड है जिसका मध्य-बिंदु $C$ है और $D$,$AC$ का मध्य-बिंदु है। मान लीजिए $C_1$ व्यास $AB$ वाला वृत्त है और $C_2$ व्यास $AC$ वाला वृत्त है। मान लीजिए $E$,$C_1$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $EC$,$AB$ पर लंब है। मान लीजिए $F$,$C_2$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $DF$,$AB$ पर लंब है और $E$ तथा $F$,$AB$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं। तो,$\sin \angle FEC$ का मान है

मान लीजिए कि सम्मिश्र तल में एक वृत्त $C$,बिंदुओं $z_{1}=3+4i$,$z_{2}=4+3i$ और $z_{3}=5i$ से होकर गुजरता है। यदि $z(\neq z_{1})$ वृत्त $C$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $z$ और $z_{1}$ से होकर जाने वाली रेखा,$z_{2}$ और $z_{3}$ से होकर जाने वाली रेखा के लंबवत है,तो $\arg(z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक आयत एक वृत्त में अंतर्निहित है जिसका व्यास $3y = x + 7$ रेखा पर स्थित है। यदि आयत के दो आसन्न शीर्ष $(-8, 5)$ और $(6, 5)$ हैं,तो आयत का क्षेत्रफल ($sq. units$ में) क्या है?