मान लीजिए AB एक रेखाखंड है जिसका मध्य-बिंदु C | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए वृत्त $C_1$ की त्रिज्या $2a$ है। केंद्र $C$ को मूल बिंदु $(0,0)$ पर और $AB$ को $X$-अक्ष पर रखें। तब $B = (2a, 0)$,$A = (-2a, 0)$,$C = (0

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$\frac{1}{\sqrt{10}}$

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(A) मान लीजिए वृत्त $C_1$ की त्रिज्या $2a$ है। केंद्र $C$ को मूल बिंदु $(0,0)$ पर और $AB$ को $X$-अक्ष पर रखें। तब $B = (2a, 0)$,$A = (-2a, 0)$,$C = (0, 0)$,और $D = (-a, 0)$ है।चूंकि $E$,$C_1$ पर है और $EC \perp AB$ है,$E$ के निर्देशांक $(0, 2a)$ हैं।चूंकि $F$,$C_2$ पर है (व्यास $AC$,केंद्र $D(-a, 0)$,त्रिज्या $a$) और $DF \perp AB$ है,$F$ के निर्देशांक $(-a, -a)$ हैं।हमें $\sin \angle FEC$ ज्ञात करना है। मान लीजिए $\angle FEC = 	heta$ है।सदिश $\vec{EC} = C - E = (0, 0) - (0, 2a) = (0, -2a)$ है।सदिश $\vec{EF} = F - E = (-a, -a) - (0, 2a) = (-a, -3a)$ है।$\vec{EC}$ और $\vec{EF}$ के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{\vec{EC} \cdot \vec{EF}}{|\vec{EC}| |\vec{EF}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{EC} \cdot \vec{EF} = (0)(-a) + (-2a)(-3a) = 6a^2$ है।$|\vec{EC}| = \sqrt{0^2 + (-2a)^2} = 2a$ है।$|\vec{EF}| = \sqrt{(-a)^2 + (-3a)^2} = \sqrt{a^2 + 9a^2} = a\sqrt{10}$ है।$\cos 	heta = \frac{6a^2}{(2a)(a\sqrt{10})} = \frac{6}{2\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}$ है।चूंकि $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$ है,इसलिए $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{10}}$ है।

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