ધારો કે AB એ C મધ્યબિંદુ ધરાવતો રેખાખંડ છે અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા $2a$ છે. કેન્દ્ર $C$ ને ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર અને $AB$ ને $X$-અક્ષ પર લો. તેથી $B = (2a, 0)$,$A = (-2a, 0)$,$C = (0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{10}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા $2a$ છે. કેન્દ્ર $C$ ને ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર અને $AB$ ને $X$-અક્ષ પર લો. તેથી $B = (2a, 0)$,$A = (-2a, 0)$,$C = (0, 0)$,અને $D = (-a, 0)$.$E$ એ $C_1$ પર છે અને $EC \perp AB$ હોવાથી,$E$ ના યામ $(0, 2a)$ છે.$F$ એ $C_2$ પર છે (વ્યાસ $AC$,કેન્દ્ર $D(-a, 0)$,ત્રિજ્યા $a$) અને $DF \perp AB$ હોવાથી,$F$ ના યામ $(-a, -a)$ છે.આપણે $\sin \angle FEC$ શોધવાનું છે. ધારો કે $\angle FEC = 	heta$.સદિશ $\vec{EC} = C - E = (0, 0) - (0, 2a) = (0, -2a)$.સદિશ $\vec{EF} = F - E = (-a, -a) - (0, 2a) = (-a, -3a)$.$\vec{EC}$ અને $\vec{EF}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{\vec{EC} \cdot \vec{EF}}{|\vec{EC}| |\vec{EF}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{EC} \cdot \vec{EF} = (0)(-a) + (-2a)(-3a) = 6a^2$.$|\vec{EC}| = \sqrt{0^2 + (-2a)^2} = 2a$.$|\vec{EF}| = \sqrt{(-a)^2 + (-3a)^2} = \sqrt{a^2 + 9a^2} = a\sqrt{10}$.$\cos 	heta = \frac{6a^2}{(2a)(a\sqrt{10})} = \frac{6}{2\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}$.$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$ હોવાથી,$\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{10}}$.

Similar Questions

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - x = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + x = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0$ એ...

જો $(2,-14)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ નું લઘુત્તમ અંતર $d$ હોય અને તે જ બિંદુથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $l$ હોય,તો $\sqrt{d+l}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module