જો બિંદુ P(a, 4, 2),a 0 થી રેખા frac{x+1}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા $L: \frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-1} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(2\lambda-1, 3\lambda+3, -\lambda+1)$ છે.સ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા $L: \frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-1} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(2\lambda-1, 3\lambda+3, -\lambda+1)$ છે.સદિશ $\vec{PM} = (2\lambda-1-a, 3\lambda-1, -\lambda-1)$.$\vec{PM}$ એ રેખાની દિશા $\vec{v} = (2, 3, -1)$ ને લંબ હોવાથી,$\vec{PM} \cdot \vec{v} = 0$.$2(2\lambda-1-a) + 3(3\lambda-1) - 1(-\lambda-1) = 0 \Rightarrow 14\lambda - 4 - 2a = 0 \Rightarrow a = 7\lambda - 2$.લંબની લંબાઈ $PM = 2\sqrt{6}$ હોવાથી,$PM^2 = 24$.$(2\lambda-1-a)^2 + (3\lambda-1)^2 + (\lambda+1)^2 = 24$.$a = 7\lambda-2$ મૂકતા: $(-5\lambda+1)^2 + (3\lambda-1)^2 + (\lambda+1)^2 = 24$.$35\lambda^2 - 14\lambda - 21 = 0 \Rightarrow 5\lambda^2 - 2\lambda - 3 = 0$.$(5\lambda+3)(\lambda-1) = 0$. $a > 0$ હોવાથી $\lambda = 1$.તેથી $a = 5$ અને $M = (1, 6, 0)$.$M$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\frac{a+\alpha_1}{2} = 1, \frac{4+\alpha_2}{2} = 6, \frac{2+\alpha_3}{2} = 0$.$\alpha_1 = -3, \alpha_2 = 8, \alpha_3 = -2$.$a + \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 = 5 - 3 + 8 - 2 = 8$.

Similar Questions

રેખાઓ $\bar{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ અને $\bar{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$XZ$-સમતલ બિંદુઓ $A(-2, 3, 4)$ અને $B(1, 2, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનું જે બિંદુએ વિભાજન કરે છે તેના યામ શોધો:

બિંદુ $(0, 2, 3)$ થી રેખા $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

રેખાઓ $x = -2 + 2t, y = 3 - 4t, z = -4 + t$ અને $x = -2 - t, y = 3 + 2t, z = -4 + 3t$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{2}$ અને $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ એકબીજાને લંબ છે. તો,$p$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module