જો વક્ર x y^{n}=a પરના કોઈપણ બિંદુએ સબટેન્જન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $x y^{n} = a$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $x \cdot n y^{n-1} \cdot \frac{dy}{dx} + y^{n} = 0$ $\Rightarrow y^{n-1} [x

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $x y^{n} = a$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $x \cdot n y^{n-1} \cdot \frac{dy}{dx} + y^{n} = 0$ $\Rightarrow y^{n-1} [x n \frac{dy}{dx} + y] = 0$ કારણ કે $y 
eq 0$,તેથી $x n \frac{dy}{dx} + y = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{nx}$. સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $|\frac{y}{dy/dx}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત મૂકતા: સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $= |\frac{y}{-y/nx}| = |nx| = |n| |x|$. આમ,સબટેન્જન્ટની લંબાઈ એબ્સિસા $x$ ના પ્રમાણમાં હોવાથી,$|n|$ એક અચળાંક હોવો જોઈએ. તેથી,$n$ કોઈપણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે.

જો વક્ર $x y^{n}=a$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ તેના એબ્સિસા (abscissa) ના પ્રમાણમાં હોય,તો $n$ શું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = x \log x$ પરનું તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં અભિલંબ રેખા $2x - 2y = 3$ ને સમાંતર હોય:

વક્ર $a y^{2}=x^{3}$ માટે બિંદુ $(a m^{2}, a m^{3})$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $y^{2}=x$ પરનું બિંદુ,જેના પરનો સ્પર્શક $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે

વક્ર $y^2 - xy + 9 = 0$ નો સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) હોય ત્યારે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module