यदि बिंदु (h, k) से वृत्त x^2+y^2=16 पर खींची | vedclass

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Question

(C) एक बिंदु $(h, k)$ से वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{h^2+k^2+2gh+2fk+c}$ द्वारा दी जाती है।वृत्त $x^2+y^2-16=0$ के लिए,

Vedclass · Accepted Answer

$3h^2+3k^2+8h+8k+16=0$

Vedclass · Answer

(C) एक बिंदु $(h, k)$ से वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{h^2+k^2+2gh+2fk+c}$ द्वारा दी जाती है।वृत्त $x^2+y^2-16=0$ के लिए,स्पर्श रेखा की लंबाई $L_1 = \sqrt{h^2+k^2-16}$ है।वृत्त $x^2+y^2+2x+2y=0$ के लिए,स्पर्श रेखा की लंबाई $L_2 = \sqrt{h^2+k^2+2h+2k}$ है।दिया गया है कि $L_1 = 2L_2$,इसलिए $\sqrt{h^2+k^2-16} = 2\sqrt{h^2+k^2+2h+2k}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $h^2+k^2-16 = 4(h^2+k^2+2h+2k)$ प्राप्त होता है।$h^2+k^2-16 = 4h^2+4k^2+8h+8k$.पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $3h^2+3k^2+8h+8k+16=0$ प्राप्त होता है।

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$3x - 4y + 1 = 0$ और $4x + 3y - 7 = 0$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले और $(2, 3)$ बिंदु से गुजरने वाले वृत्तों के समीकरण हैं:

यदि परवलयों $y^{2}=4x$ और $x^{2}=4y$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा वृत्त $x^{2}+y^{2}=c^{2}$ को भी स्पर्श करती है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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