$3x - 4y + 1 = 0$ और $4x + 3y - 7 = 0$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले और $(2, 3)$ बिंदु से गुजरने वाले वृत्तों के समीकरण हैं:
- A$(x - 2)^2 + (y - 8)^2 = 25$
- B$5x^2 + 5y^2 - 12x - 24y + 31 = 0$
- C$(a)$ और $(b)$ दोनों
- Dइनमें से कोई नहीं
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मान लीजिए कि परवलय $y=x^2+px-3$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर काटता है। यदि $(-1,-1)$ केंद्र वाला वृत्त $C$ बिंदुओं $P, Q$ और $R$ से होकर गुजरता है,तो $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
DifficultJEE MAIN 2025
View Solutionवृत्त $C$ जिसका समीकरण $x^2+y^2-16x-12y+64=0$ है,के लिए नीचे दी गई सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें।
सूची-$I$ सूची-$II$ $(i)$ $C$ के सापेक्ष $(-5, 1)$ की ध्रुवीय का समीकरण $(A)$ $y = 0$ $(ii)$ $C$ पर $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $(B)$ $y = 6$ $(iii)$ $C$ पर $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण $(C)$ $x + y = 7$ $(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले $C$ के व्यास का समीकरण $(D)$ $13x + 5y = 98$ $(E)$ $x = 8$
सही मिलान है:
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $(i)$ $C$ के सापेक्ष $(-5, 1)$ की ध्रुवीय का समीकरण | $(A)$ $y = 0$ |
| $(ii)$ $C$ पर $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण | $(B)$ $y = 6$ |
| $(iii)$ $C$ पर $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण | $(C)$ $x + y = 7$ |
| $(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले $C$ के व्यास का समीकरण | $(D)$ $13x + 5y = 98$ |
| $(E)$ $x = 8$ |
सही मिलान है:
रेखा $x\sqrt{5} + 2y = 3\sqrt{5}$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने पर बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है
Difficult
View Solutionवृत्त $C$ का समीकरण $x^2+y^2-2x+10y-38=0$ दिया गया है। $C$ के संबंध में नीचे दी गई सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें।
सूची-$I$ सूची-$II$ $A$. $(4, 3)$ की $C$ के सापेक्ष ध्रुवीय रेखा का समीकरण $I$. $y+5=0$ $B$. $C$ पर बिंदु $(9, -5)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $II$. $x=1$ $C$. $C$ पर बिंदु $(-7, -5)$ पर अभिलंब का समीकरण $III$. $3x+8y=27$ $D$. $(1, -5)$ और $(1, 3)$ से गुजरने वाले व्यास का समीकरण $IV$. $x=9$
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $A$. $(4, 3)$ की $C$ के सापेक्ष ध्रुवीय रेखा का समीकरण | $I$. $y+5=0$ |
| $B$. $C$ पर बिंदु $(9, -5)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण | $II$. $x=1$ |
| $C$. $C$ पर बिंदु $(-7, -5)$ पर अभिलंब का समीकरण | $III$. $3x+8y=27$ |
| $D$. $(1, -5)$ और $(1, 3)$ से गुजरने वाले व्यास का समीकरण | $IV$. $x=9$ |
$5$ इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसरे को $(1,2)$ पर स्पर्श करते हैं और $4x+3y=10$ उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है। दिए गए दो वृत्तों में से उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका कुछ भाग प्रत्येक चतुर्थांश में स्थित है।
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