यदि रेखा $lx + my = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ का अभिलंब है,तो $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $C$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का केंद्र है और $P$ उस पर एक बिंदु है। यदि $P$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा सरल रेखाओं $bx-ay=0$ और $bx+ay=0$ को क्रमशः $Q$ और $R$ पर मिलती है,तो $CQ \cdot CR=$

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता $\sqrt{\frac{5}{2}}$ है और इसके नाभिलंब की लंबाई $6\sqrt{2}$ है। यदि $y = 2x + c$ अतिपरवलय $H$ की एक स्पर्शरेखा है,तो $c^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $(x-3)^2+(y+1)^2=(4x+3y)^2$ के अनुप्रस्थ अक्ष का समीकरण है

एक अतिपरवलय (hyperbola) के संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई उसके अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई से अधिक है। तो, उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ है

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींची जाएँ कि उनकी प्रवणताओं का गुणनफल $c^2$ हो,तो वे किस वक्र पर प्रतिच्छेद करती हैं?