यदि बिंदुओं $(k, 2, 3)$ और $(1, 1, 2)$ को मिलाने वाली रेखा,बिंदुओं $(5, 4, -1)$ और $(3, 2, -3)$ को मिलाने वाली रेखा के समांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी रेखा के दिक्-अनुपात $2 : 1 : 2$ के अनुपात में हैं और यह रेखाओं $x = y + a = z$ और $x + a = 2y = 2z$ को प्रतिच्छेद करती है,तो प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5}$ में बिंदु $A(8, 5, 7)$ का प्रतिबिंब है। तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$-अक्ष के समांतर और मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(a, 2, 5)$ की रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{2}$ में बिंदु $(1, 2, 7)$ के प्रतिबिंब से दूरी $4$ है, तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग क्या होगा?

रेखाओं $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ और $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)