यदि 3 m लंबाई की एक छड़ का रैखिक घनत्व lambd | vedclass

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Question

(B) छड़ का रैखिक घनत्व दूरी $x$ के साथ $\lambda = \frac{dm}{dx} = 2 + x$ के रूप में बदलता है।द्रव्यमान केंद्र $x_{cm}$ की स्थिति निम्नलिखित सूत्र द्वा

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$12/7 \ m$

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(B) छड़ का रैखिक घनत्व दूरी $x$ के साथ $\lambda = \frac{dm}{dx} = 2 + x$ के रूप में बदलता है।द्रव्यमान केंद्र $x_{cm}$ की स्थिति निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:$x_{cm} = \frac{\int x \, dm}{\int dm} = \frac{\int_{0}^{3} x \lambda \, dx}{\int_{0}^{3} \lambda \, dx}$$\lambda = 2 + x$ प्रतिस्थापित करने पर:$x_{cm} = \frac{\int_{0}^{3} x(2 + x) \, dx}{\int_{0}^{3} (2 + x) \, dx} = \frac{\int_{0}^{3} (2x + x^2) \, dx}{\int_{0}^{3} (2 + x) \, dx}$समाकलन करने पर:अंश: $\int_{0}^{3} (2x + x^2) \, dx = [x^2 + \frac{x^3}{3}]_{0}^{3} = (3^2 + \frac{3^3}{3}) - 0 = 9 + 9 = 18$हर: $\int_{0}^{3} (2 + x) \, dx = [2x + \frac{x^2}{2}]_{0}^{3} = (2(3) + \frac{3^2}{2}) - 0 = 6 + 4.5 = 10.5 = \frac{21}{2}$अतः,$x_{cm} = \frac{18}{21/2} = \frac{18 	imes 2}{21} = \frac{36}{21} = \frac{12}{7} \ m$.

यदि $3 \ m$ लंबाई की एक छड़ का रैखिक घनत्व $\lambda = 2 + x$ के अनुसार बदलता है,तो छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए:

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