यदि रेखाएँ x^2-4xy+y^2=0 और x+y=10 एक समबाहु | vedclass

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Question

(C) रेखाओं का युग्म $x^2-4xy+y^2=0$ मूल बिंदु $(0,0)$ से होकर गुजरता है। इन रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a

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$\frac{50}{\sqrt{3}}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(C) रेखाओं का युग्म $x^2-4xy+y^2=0$ मूल बिंदु $(0,0)$ से होकर गुजरता है। इन रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b}ight|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $a=1, h=-2, b=1$ है,इसलिए $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{(-2)^2-1	imes 1}}{1+1}ight| = \sqrt{3}$,जिसका अर्थ है $	heta = 60^{\circ}$।चूंकि रेखाएँ $x+y=10$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं,इसलिए मूल बिंदु त्रिभुज का एक शीर्ष है।मूल बिंदु $(0,0)$ से रेखा $x+y-10=0$ तक की लंबवत दूरी समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई $h$ है।$h = \frac{|0+0-10|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}$।एक समबाहु त्रिभुज जिसकी भुजा की लंबाई $s$ है,के लिए ऊँचाई $h = \frac{\sqrt{3}}{2}s$,इसलिए $s = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2(5\sqrt{2})}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$।समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4}s^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes \left(\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}ight)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes \frac{200}{3} = \frac{50\sqrt{3}}{3} = \frac{50}{\sqrt{3}}$ वर्ग इकाई है।

यदि रेखाएँ $x^2-4xy+y^2=0$ और $x+y=10$ एक समबाहु त्रिभुज की भुजाओं को समाहित करती हैं,तो समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

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