यदि रेखाओं 2y^2+5xy-3x^2=0 और x+y=k द्वारा नि | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाओं का युग्म $2y^2+5xy-3x^2=0$ है,जिसे $3x^2-5xy-2y^2=0$ के रूप में लिखा जा सकता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3x^2-6xy+xy-2y^2=

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$1$

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(C) दी गई रेखाओं का युग्म $2y^2+5xy-3x^2=0$ है,जिसे $3x^2-5xy-2y^2=0$ के रूप में लिखा जा सकता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3x^2-6xy+xy-2y^2=0$ $\Rightarrow 3x(x-2y)+y(x-2y)=0$ $\Rightarrow (x-2y)(3x+y)=0$.अतः,दो रेखाएँ $L_1: x-2y=0$ और $L_2: 3x+y=0$ हैं।तीसरी रेखा $L_3: x+y=k$ है।त्रिभुज के शीर्ष इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं:$O(0,0)$ रेखाओं $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।$L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन: $x-2y=0$ और $x+y=k$ $\Rightarrow 3y=k$ $\Rightarrow y=\frac{k}{3}, x=\frac{2k}{3}$। अतः,$A(\frac{2k}{3}, \frac{k}{3})$।$L_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन: $3x+y=0$ और $x+y=k$ $\Rightarrow 2x=-k$ $\Rightarrow x=-\frac{k}{2}, y=\frac{3k}{2}$। अतः,$B(-\frac{k}{2}, \frac{3k}{2})$।$	riangle OAB$ का केंद्रक $(\frac{0+\frac{2k}{3}-\frac{k}{2}}{3}, \frac{0+\frac{k}{3}+\frac{3k}{2}}{3}) = (\frac{\frac{k}{6}}{3}, \frac{\frac{11k}{6}}{3}) = (\frac{k}{18}, \frac{11k}{18})$ है।चूंकि केंद्रक $(\frac{1}{18}, \frac{11}{18})$ दिया गया है,इसलिए $\frac{k}{18} = \frac{1}{18}$,जिसका अर्थ है $k=1$।

यदि रेखाओं $2y^2+5xy-3x^2=0$ और $x+y=k$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक $(\frac{1}{18}, \frac{11}{18})$ है,तो '$k$' का मान $..........$ है।

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यदि $3x^2+2hxy-3y^2=0$ और $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ द्वारा निरूपित सरल रेखाओं के युग्म एक वर्ग बनाते हैं,तो $(h, c) =$

रेखाओं $x+3y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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