જો રેખાઓ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3}=frac{z-1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $L_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ છે.રેખાઓ ત્યારે જ છેદે જો તેમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $L_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ છે.રેખાઓ ત્યારે જ છેદે જો તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $0$ હોય. આ શરત એ છે કે બંને રેખાઓ પરના બિંદુઓને જોડતા સદિશ અને રેખાઓના દિશા સદિશોનો અદિશ ત્રિગુણક $0$ થાય.ધારો કે $P_1 = (1, -1, 1)$ એ $L_1$ પરનું બિંદુ છે અને $P_2 = (3, k, 0)$ એ $L_2$ પરનું બિંદુ છે.દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (2, 3, 4)$ અને $\vec{v_2} = (1, 2, 1)$ છે.છેદન માટેની શરત નિશ્ચાયક દ્વારા આપવામાં આવે છે:$\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$કિંમતો મૂકતા:$\begin{vmatrix} 3-1 & k-(-1) & 0-1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$$\begin{vmatrix} 2 & k+1 & -1 \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$2(3(1) - 4(2)) - (k+1)(2(1) - 4(1)) - 1(2(2) - 3(1)) = 0$$2(3-8) - (k+1)(2-4) - 1(4-3) = 0$$2(-5) - (k+1)(-2) - 1(1) = 0$$-10 + 2k + 2 - 1 = 0$$2k - 9 = 0$$k = \frac{9}{2}$

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b$ ની કિંમત શોધો.

આયનીય સંયોજનોના ગુણધર્મો વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$x = 0$ આગળ ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right)$ નું ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{1 - 2{x^2}}}} \right)$ ની સાપેક્ષે વિકલન શોધો.

જો $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module