x = 0 આગળ {tan ^{ - 1}}left( {frac{{sqrt {1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} ight)$ અને $z = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{1 - 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} ight)$ અને $z = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{1 - 2{x^2}}}} ight)$.$y$ માટે,$x = 	an 	heta$ લેતા,$	heta = {	an ^{ - 1}}x$.$y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sec 	heta - 1}}{{	an 	heta }}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - \cos 	heta }}{{\sin 	heta }}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {	an \frac{	heta }{2}} ight) = \frac{	heta }{2} = \frac{1}{2}{	an ^{ - 1}}x$.તેથી,$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{2(1 + {x^2})}$.$z$ માટે,$x = \sin 	heta$ લેતા,$	heta = {\sin ^{ - 1}}x$.$z = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\sin 	heta \cos 	heta }}{{1 - 2\sin^2 	heta }}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin 2	heta }}{{\cos 2	heta }}} ight) = {	an ^{ - 1}}(	an 2	heta ) = 2	heta = 2{\sin ^{ - 1}}x$.તેથી,$\frac{{dz}}{{dx}} = \frac{2}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$.હવે,$\frac{{dy}}{{dz}} = \frac{{dy/dx}}{{dz/dx}} = \frac{1}{2(1 + {x^2})} 	imes \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{4(1 + {x^2})}}$.$x = 0$ આગળ,$\frac{{dy}}{{dz}} = \frac{{\sqrt {1 - 0} }}{{4(1 + 0)}} = \frac{1}{4}$.

$x = 0$ આગળ ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right)$ નું ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{1 - 2{x^2}}}} \right)$ ની સાપેક્ષે વિકલન શોધો.

Similar Questions

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ ઓળખો:

આપેલ પરિપથ માટે સમતુલ્ય લોજિક ગેટ ઓળખો.

નીચેની પ્રક્રિયામાં $X$ અને $Y$ અનુક્રમે શું છે?
$C_2H_5OH \xrightarrow{KMnO_4 / H^{+}} X$
$X \xrightarrow[H_2SO_4 / \Delta]{Y} CH_3COOC_2H_5$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module