यदि रेखाएँ $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + k = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक आयत $ABCD$ में जहाँ $BC = 2AB$ है,जड़त्व आघूर्ण निम्नलिखित में से किस अक्ष के अनुदिश न्यूनतम होगा?

एक पात्र में $33.25 \, cm$ की ऊँचाई तक पानी $(\mu = 1.33 \approx 4/3)$ भरा गया है। पानी की सतह से $15 \, cm$ ऊपर एक अवतल दर्पण रखा गया है। पात्र के तल पर रखी वस्तु का प्रतिबिंब दर्पण द्वारा पानी की सतह से $25 \, cm$ नीचे बनता है। दर्पण की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए: ($, cm$ में)

यदि समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के किन्हीं दो मूलों का योग शून्य है,तो

$NH_4^{+}$ आयन के संयुग्मी क्षार (conjugate base) में केंद्रीय परमाणु की संकरण अवस्था क्या है?

यदि $N$ सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर्शाता है और यदि $f: N \rightarrow N$ को $f(n) =$ $n$ के धनात्मक भाजकों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f(2^k \cdot 3)$,जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है,क्या होगा?