જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k =$

$(3, -1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $\bar{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ તથા $\bar{r} = (2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા બિંદુઓ $P(6, -1, 2)$,$Q(8, -7, 2\lambda)$ અને $R(5, 2, 4)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત $.......$ છે.

જો રેખાઓ
$L_1: \overrightarrow{r}=(2+\lambda) \hat{i}+(1-3 \lambda) \hat{j}+(3+4 \lambda) \hat{k}, \lambda \in R$
$L_2: \overrightarrow{r}=2(1+\mu) \hat{i}+3(1+\mu) \hat{j}+(5+\mu) \hat{k}, \mu \in R$
વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{m}{\sqrt{n}}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x+\sqrt{6}}{2}=\frac{y-\sqrt{6}}{3}=\frac{z-\sqrt{6}}{4}$ અને $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2\sqrt{6}}{4}=\frac{z+2\sqrt{6}}{5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $6$ હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોના સરવાળાનો વર્ગ કેટલો થાય?

બિંદુ $(-2, 4, -5)$ નું રેખા $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ થી અંતર કેટલું છે?