यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{-2}$ और $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हैं, तो $p$ का मान . . . . . . है।

$ \alpha $ के उन सभी मानों का योग, जिनके लिए रेखाओं $ \frac{x+1}{\alpha}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{-\alpha} $ और $ \frac{x}{\alpha}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2\alpha} $ के बीच की न्यूनतम दूरी $ \sqrt{2} $ है, है

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}$ में बिंदु $(1,0,7)$ का प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से गुजरने वाली और $y$-अक्ष तथा $z$-अक्ष के साथ क्रमशः $\frac{2 \pi}{3}$ और $\frac{3 \pi}{4}$ का कोण बनाने वाली तथा $x$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाने वाली रेखा पर स्थित है?

बिंदु $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ से रेखा $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं