જો રેખાઓ frac{x - 1}{2} = frac{y + 1}{3} = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: રેખાઓના છેદન માટેની શરત શોધો. રેખાઓ પરના બિંદુઓ $(2\lambda + 1, 3\lambda - 1, 4\lambda + 1)$ અને $(\mu + 3, 2\mu + c, \mu)$ લો.પગલું $2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: રેખાઓના છેદન માટેની શરત શોધો. રેખાઓ પરના બિંદુઓ $(2\lambda + 1, 3\lambda - 1, 4\lambda + 1)$ અને $(\mu + 3, 2\mu + c, \mu)$ લો.પગલું $2$: યામોને સરખાવતા: $2\lambda + 1 = \mu + 3 \implies 2\lambda - \mu = 2$ $(i)$, $3\lambda - 1 = 2\mu + c \implies 3\lambda - 2\mu = c + 1$ (ii), $4\lambda + 1 = \mu \implies 4\lambda - \mu = -1$ (iii).પગલું $3$: $(i)$ અને (iii) ને ઉકેલતા: (iii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા $2\lambda = -3 \implies \lambda = -1.5$ મળે છે. તેથી $\mu = 4(-1.5) + 1 = -5$.પગલું $4$: $\lambda, \mu$ ની કિંમત (ii) માં મૂકતા: $3(-1.5) - 2(-5) = c + 1 \implies -4.5 + 10 = c + 1 \implies 5.5 = c + 1 \implies c = 4.5 = \frac{9}{2}$.પગલું $5$: વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 4.5 = 0$ છે. $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c' = 0$ સાથે સરખાવતા, $g = -2, f = 5, c' = 4.5$ મળે છે.પગલું $6$: ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c'} = \sqrt{(-2)^2 + 5^2 - 4.5} = \sqrt{4 + 25 - 4.5} = \sqrt{24.5} = \sqrt{\frac{49}{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}}$.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - c}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે, તો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 10y + c = 0$ ની ત્રિજ્યા છે

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{P} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે,તેનું રેખા $\vec{r} = \hat{j} - 2\hat{k} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ માં પ્રતિબિંબનો સ્થાન સદિશ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ અને $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $3x = 2y = -z$ અને $-x = 6y = -4z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(3,1,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module