જો રેખા x+y=k અને વક્ર x^2+y^2-2x-4y+2=0 ના છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ છે અને રેખા $x+y=k$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x+y}{k}=1$. ઉગમબિંદુને છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓનું સમીકરણ મેળવવા માટ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ છે અને રેખા $x+y=k$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x+y}{k}=1$. ઉગમબિંદુને છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓનું સમીકરણ મેળવવા માટે,આપણે રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વક્રના સમીકરણને સમઘાત બનાવીએ: $x^2+y^2-2(x+2y)(\frac{x+y}{k})+2(\frac{x+y}{k})^2=0$. $k^2$ વડે ગુણતા: $k^2(x^2+y^2)-2k(x+2y)(x+y)+2(x+y)^2=0$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $k^2x^2+k^2y^2-2k(x^2+3xy+2y^2)+2(x^2+y^2+2xy)=0$. $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોને જૂથબદ્ધ કરતા: $x^2(k^2-2k+2)+y^2(k^2-4k+2)+xy(-6k+4)=0$. રેખાઓ કાટખૂણે હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ: $(k^2-2k+2)+(k^2-4k+2)=0$. $2k^2-6k+4=0 \implies k^2-3k+2=0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(k-1)(k-2)=0$,તેથી $k=1$ અથવા $k=2$. $k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $1+2=3$ થાય છે.

Similar Questions

$x^2 + 2\sqrt{3}xy + 3y^2 - 3x - 3\sqrt{3}y - 4 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જો રેખા $x+2y=k$ એ વક્ર $x^2-xy+y^2+3x+3y-2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે અને જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય,તો $\angle AOB=90^{\circ}$ માટેની શરત શું છે?

રેખા $x-y=2$ અને વક્ર $5x^2+12xy-8y^2+8x-4y+12=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડ,કઈ રેખાઓની જોડ સાથે સમાન રીતે નમેલી છે?

રેખા $x + y = 3$, સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - 3xy + y^2 = 0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $AB$ ના મધ્યબિંદુના યામ છે

ધારો કે $A$ અને $B$ એ બિંદુઓ છે જ્યાં રેખા $x+y-\lambda=0$ એ સુરેખ રેખાઓની જોડી $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને મળે છે. જો $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module