જો વિધેય f(x)=left(frac{sqrt{3 e}}{2 sin x}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y=\left(\frac{\sqrt{3 e}}{2 \sin x}\right)^{\sin ^2 x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln y = \sin^2 x \cdot \ln \left(\frac{\sqrt{3

Vedclass · Accepted Answer

$e^3+e^6+e^{11}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y=\left(\frac{\sqrt{3 e}}{2 \sin x}\right)^{\sin ^2 x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln y = \sin^2 x \cdot \ln \left(\frac{\sqrt{3 e}}{2 \sin x}\right)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 2 \sin x \cos x \ln \left(\frac{\sqrt{3 e}}{2 \sin x}\right) + \sin^2 x \cdot \frac{2 \sin x}{\sqrt{3 e}} \cdot \frac{\sqrt{3 e}}{2} \cdot (-\csc x \cot x)$.વિકલનને સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sin x \cos x \left[ 2 \ln \left(\frac{\sqrt{3 e}}{2 \sin x}\right) - 1 \right]$.$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,આપણને $2 \ln \left(\frac{\sqrt{3 e}}{2 \sin x}\right) = 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\ln \left(\frac{3 e}{4 \sin^2 x}\right) = 1$.તેથી,$\frac{3 e}{4 \sin^2 x} = e$,એટલે કે $\sin^2 x = \frac{3}{4}$.$x \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી,$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$.સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $f(x) = \left(\frac{\sqrt{3 e}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\right)^{3/4} = (\sqrt{e})^{3/4} = e^{3/8}$.આપેલ છે કે $e^{3/8} = \frac{k}{e}$,તેથી $k = e^{1 + 3/8} = e^{11/8}$.તેથી $k^8 = (e^{11/8})^8 = e^{11}$.આ કિંમતો મુકતા: $\left(\frac{k}{e}\right)^8 + \frac{k^8}{e^5} + k^8 = (e^{3/8})^8 + \frac{e^{11}}{e^5} + e^{11} = e^3 + e^6 + e^{11}$.

Similar Questions

જો $a, b > 0$ હોય,તો $0 < x < a$ માટે $y = \frac{b^2}{a-x} + \frac{a^2}{x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$20$ ને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરો કે જેથી એક ભાગ અને બીજા ભાગના ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ થાય. તે બે ભાગ કયા છે?

$f(x) = x, x \in (0, 1)$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો,જો કોઈ હોય તો.

ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x+t} dt$ છે,તો જે બિંદુએ $f(x)$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય તે બિંદુનો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

ધારો કે $f(x) = (x - 3)^{2018}(x - 2)^{2019}, x \in R$. જો $f(\alpha)$ એ $x = \alpha$ પર $f$ ની સાપેક્ષ મહત્તમ કિંમત હોય, તો $2\alpha + 3f(\alpha) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module