જો a, b 0 હોય,તો 0

Question

(A) આપેલ વિધેય $y = \frac{b^2}{a-x} + \frac{a^2}{x}$ છે.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2}{(a-x)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(a+b)^2}{a}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $y = \frac{b^2}{a-x} + \frac{a^2}{x}$ છે.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2}{(a-x)^2} - \frac{a^2}{x^2}$.$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,આપણને $\frac{b^2}{(a-x)^2} = \frac{a^2}{x^2}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b}{a-x} = \pm \frac{a}{x}$.$0  0$ હોવાથી,આપણે ધન મૂળ લઈએ: $\frac{b}{a-x} = \frac{a}{x} \Rightarrow bx = a^2 - ax \Rightarrow x(a+b) = a^2 \Rightarrow x = \frac{a^2}{a+b}$.દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2b^2}{(a-x)^3} + \frac{2a^2}{x^3}$.$x = \frac{a^2}{a+b}$ એ $(0, a)$ માં હોવાથી,બંને પદો ધન છે,તેથી $\frac{d^2y}{dx^2} > 0$,જે ન્યૂનતમ કિંમત દર્શાવે છે.$x = \frac{a^2}{a+b}$ ને $y$ માં મૂકતા:$y_{\min} = \frac{b^2}{a - \frac{a^2}{a+b}} + \frac{a^2}{\frac{a^2}{a+b}} = \frac{b^2}{\frac{a^2+ab-a^2}{a+b}} + (a+b) = \frac{b^2(a+b)}{ab} + (a+b) = \frac{b(a+b)}{a} + (a+b) = (a+b)(\frac{b}{a} + 1) = (a+b)(\frac{a+b}{a}) = \frac{(a+b)^2}{a}$.

જો $a, b > 0$ હોય,તો $0 < x < a$ માટે $y = \frac{b^2}{a-x} + \frac{a^2}{x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[0,1]$ પર $x^{40}-x^{20}$ નું નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x)=x^3-6x^2+12x-3$ માટે,બિંદુ $x=2$ એ

જો $m$ અને $M$ અનુક્રમે $x \in [-3, 1]$ માટે $f(x)=(x-1)^2+3$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમત દર્શાવતા હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, M)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-8t+15}{e^t} dt$,$x \in R$. તો $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી છે?

જો $a$ અને $b$ ધન સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $a > b$,તો $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે $a \sec \theta - b \tan \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module