यदि वृत्त $x^2+y^2=25$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती हैं,$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$ द्वारा दिया गया है,तो $|a|=$

बिंदु $(17,7)$ से वृत्त $x^2+y^2=169$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं।
$\text{कथन}-1$: स्पर्श रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं।
$\text{कथन}-2$: उन बिंदुओं का बिंदुपथ जिनसे दिए गए वृत्त पर परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,$x^2+y^2=338$ है।

उन वृत्तों के केंद्र जो वृत्त $x^{2} + y^{2} - 8x - 8y - 4 = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं और $x$-अक्ष को भी स्पर्श करते हैं,स्थित हैं:

यदि $P(x_1, y_1)$ एक ऐसा बिंदु है कि इससे वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

$\triangle ABC$ की भुजा $AB$ स्थिर है और इसकी लंबाई $2a$ इकाई है। शीर्ष $C$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि ऊर्ध्वाधर कोण $\angle ACB$ हमेशा स्थिर रहता है और $\alpha$ के बराबर है। मान लीजिए कि $x$-अक्ष $AB$ के अनुदिश है और मूल बिंदु $A$ पर है। तब शीर्ष $C$ का बिंदु पथ क्या है?

यदि एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $(0, 2)$ से $P$ की दूरी,$(-1, 0)$ से $P$ की दूरी की $\frac{1}{\sqrt{2}}$ गुनी है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या है?