જો વર્તુળ x^2+y^2=25 ની જીવાઓ કે જે ઉગમબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=25$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r=5$ છે.ધારો કે $C(x_1, y_1)$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે જે ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=25$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r=5$ છે.ધારો કે $C(x_1, y_1)$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે જે ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે.$	riangle OAB$ માં,$OA=OB=5$ અને $\angle AOB = 90^\circ$ છે.$OC$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OAB$ માં કર્ણ $AB$ પરની મધ્યગા હોવાથી,$OC = \frac{1}{2} AB$ થાય.વૈકલ્પિક રીતે,$	riangle OCB$ માં,$\angle COB = 45^\circ$ અને $\angle OCB = 90^\circ$ છે.તેથી,$OC = OB \cos(45^\circ) = 5 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}$.મધ્યબિંદુ $C(x_1, y_1)$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર $\sqrt{x_1^2+y_1^2}$ છે.તેથી,$\sqrt{x_1^2+y_1^2} = \frac{5}{\sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $x_1^2+y_1^2 = \frac{25}{2}$.$\frac{25}{2}$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x_1^2}{25/2} + \frac{y_1^2}{25/2} = 1$ મળે છે.આને $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^2 = \frac{25}{2}$ મળે,તેથી $|a| = \frac{5}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $12x + 5y - 1 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું છે?

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવું છે કે તેના $(a, 0)$ અને $(-a, 0)$ થી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $2b^2$ છે. $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો (જ્યાં $\theta$ એક પ્રાચલ છે).

$x^{2}+y^{2}=4$ વર્તુળની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની જે જીવા કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો બનાવે છે,તે જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module