જો ઉપવલય frac{x^2}{4} + frac{y^2}{b^2} = 1,જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અભિલંબનું સમીકરણ $2x \sec 	heta - by \operatorname{cosec} 	heta = 4 - b^2$ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અભિલંબનું સમીકરણ $2x \sec 	heta - by \operatorname{cosec} 	heta = 4 - b^2$ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી લંબ અંતર $d = \frac{|4 - b^2|}{\sqrt{4 \sec^2 	heta + b^2 \operatorname{cosec}^2 	heta}}$ છે.$d$ ને મહત્તમ કરવા માટે,છેદને ન્યૂનતમ કરવો પડે.$AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,ન્યૂનતમ કિંમત $(2 + b)^2$ મળે છે.તેથી,$d_{max} = \frac{4 - b^2}{2 + b} = 2 - b$.આપેલ છે કે $d_{max} = 1$,તેથી $2 - b = 1 \Rightarrow b = 1$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{b^2} = 1$,જ્યાં $b < 2$,ના અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી મહત્તમ અંતર $1$ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના ગૌણ અક્ષ (minor axis) જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \ units$ માં) શોધો:

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ પરનું એક બિંદુ,જ્યાં અભિલંબ રેખા $4x - 2y - 5 = 0$ ને સમાંતર હોય,તે છે

બિંદુ $(4, -3)$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 1$ ના સંદર્ભમાં:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module