જો વક્ર y(x) = int_0^x (2t^2 - 15t + 10) dt ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y(x) = \int_0^x (2t^2 - 15t + 10) dt$ છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,વિકલન $y'(x) = 2x^2 - 15x + 10$ થાય.બિંદુ $(a, b)$ આગળ સ્પર્શ

Vedclass · Accepted Answer

$406$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y(x) = \int_0^x (2t^2 - 15t + 10) dt$ છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,વિકલન $y'(x) = 2x^2 - 15x + 10$ થાય.બિંદુ $(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_T = y'(a) = 2a^2 - 15a + 10$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m_N = -\frac{1}{y'(a)} = -\frac{1}{2a^2 - 15a + 10}$ છે.આપેલ રેખા $x + 3y = -5$ છે,જેને $y = -\frac{1}{3}x - \frac{5}{3}$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $m_L = -\frac{1}{3}$ છે.અભિલંબ રેખાને સમાંતર હોવાથી,$m_N = m_L$,તેથી $-\frac{1}{2a^2 - 15a + 10} = -\frac{1}{3}$.આથી $2a^2 - 15a + 10 = 3$,એટલે કે $2a^2 - 15a + 7 = 0$.અવયવ પાડતા: $(2a - 1)(a - 7) = 0$. $a > 1$ હોવાથી,$a = 7$ મળે.હવે,$b = y(a) = \int_0^7 (2t^2 - 15t + 10) dt = [\frac{2}{3}t^3 - \frac{15}{2}t^2 + 10t]_0^7$.$b = \frac{2}{3}(343) - \frac{15}{2}(49) + 10(7) = \frac{686}{3} - \frac{735}{2} + 70 = \frac{1372 - 2205 + 420}{6} = -\frac{413}{6}$.આપણે $|a + 6b| = |7 + 6(-\frac{413}{6})| = |7 - 413| = |-406| = 406$ મેળવીએ છીએ.

જો વક્ર $y(x) = \int_0^x (2t^2 - 15t + 10) dt$ નો બિંદુ $(a, b)$ આગળનો અભિલંબ રેખા $x + 3y = -5$ ને સમાંતર હોય,જ્યાં $a > 1$,તો $|a + 6b|$ ની કિંમત ........... છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો ધાતુનો હાઇડ્રોક્સાઇડ સોડિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડના દ્રાવણમાં ઓગળતો નથી?

$3s$ અને $2p$ કક્ષકો માટે રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી છે?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $N$ એ કોઈલના આંટાઓની સંખ્યા હોય,તો આત્મ-પ્રેરકત્વ (self-inductance) નું મૂલ્ય કેવી રીતે બદલાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module