જો લંબચોરસ અતિવલય x^2-y^2=1 ના બિંદુ P (જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લંબચોરસ અતિવલયનું સમીકરણ $x^2 - y^2 = 1$ છે,જ્યાં $a=1$ અને $b=1$ છે. અતિવલય પરના બિંદુ $P(	heta)$ ના યામ $(\sec 	heta, 	an 	heta)$ છે. $	het

Vedclass · Accepted Answer

$57$

Vedclass · Answer

(B) લંબચોરસ અતિવલયનું સમીકરણ $x^2 - y^2 = 1$ છે,જ્યાં $a=1$ અને $b=1$ છે. અતિવલય પરના બિંદુ $P(	heta)$ ના યામ $(\sec 	heta, 	an 	heta)$ છે. $	heta_1 = \frac{\pi}{4}$ માટે,બિંદુ $P$ એ $(\sec \frac{\pi}{4}, 	an \frac{\pi}{4}) = (\sqrt{2}, 1)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \sin 	heta$ છે. $P$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે. $P$ પર અભિલંબનો ઢાળ $-\sqrt{2}$ છે. $P(\sqrt{2}, 1)$ પર અભિલંબનું સમીકરણ $y - 1 = -\sqrt{2}(x - \sqrt{2})$ એટલે કે $y = -\sqrt{2}x + 3$ છે. આને અતિવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 - (-\sqrt{2}x + 3)^2 = 1$ $x^2 - 6\sqrt{2}x + 10 = 0$. બીજ $x_1 = \sqrt{2}$ હોવાથી,બીજનો ગુણાકાર $x_1 x_2 = 10$,તેથી $x_2 = 5\sqrt{2}$ મળે. બિંદુ $Q$ માટે,$x_2 = \sec 	heta_2 = 5\sqrt{2}$. તેથી $	an^2 	heta_2 = \sec^2 	heta_2 - 1 = 50 - 1 = 49$,તેથી $	an 	heta_2 = 7$. આમ,$\sec^2 	heta_2 + 	an 	heta_2 = 50 + 7 = 57$.

Similar Questions

અતિવલય $9 y^{2}-4 x^{2}=36$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો અતિવલય (hyperbola) નું નાભિલંબ (latus rectum) તેના કેન્દ્ર આગળ $120^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module