ધારો કે O ઉગમબિંદુ છે, અને P તથા Q એ લંબવૃત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P = (x_1, y_1)$ અને $Q = (x_2, y_2)$ એ અતિવલય $xy = 12$ પરના બિંદુઓ છે. $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}) = (\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P = (x_1, y_1)$ અને $Q = (x_2, y_2)$ એ અતિવલય $xy = 12$ પરના બિંદુઓ છે. $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}) = (\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ છે. આથી $x_1+x_2 = 1$ અને $y_1+y_2 = -1$ મળે. $y_i = \frac{12}{x_i}$ હોવાથી, $\frac{12}{x_1} + \frac{12}{x_2} = -1$, જેનો અર્થ છે કે $12(x_1+x_2) = -x_1x_2$. $x_1+x_2 = 1$ મૂકતા, $12(1) = -x_1x_2$, તેથી $x_1x_2 = -12$. શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$, $P(x_1, y_1)$, અને $Q(x_2, y_2)$ ધરાવતા $	riangle OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1y_2 - x_2y_1|$ છે. $y_i = \frac{12}{x_i}$ મૂકતા, ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1(\frac{12}{x_2}) - x_2(\frac{12}{x_1})| = 6 |\frac{x_1^2 - x_2^2}{x_1x_2}| = 6 |\frac{(x_1-x_2)(x_1+x_2)}{x_1x_2}|$ થાય. આપણે જાણીએ છીએ કે $(x_1-x_2)^2 = (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2 = (1)^2 - 4(-12) = 1 + 48 = 49$, તેથી $|x_1-x_2| = 7$. આમ, ક્ષેત્રફળ $6 |\frac{7 	imes 1}{-12}| = 6 	imes \frac{7}{12} = \frac{7}{2}$ થાય.

Similar Questions

જો $\frac{x^2}{k-\frac{5}{2}}+\frac{y^2}{\frac{7}{3}-k}= 1$ ($k$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે) એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $k$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ કયો છે?

ધારો કે $x+y+1=0$ અને $x-y+4=0$ એ અતિવલય $H$ ના અનંતસ્પર્શકો છે. જો $(1,1)$ એ $H$ પરનું બિંદુ હોય,તો $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો રેખા $4x + 3y = 7$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 7$ ને સ્પર્શતી હોય, તો સ્પર્શબિંદુના યામોનો સરવાળો કેટલો થાય...

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 12$ ની જીવા $4x - 3y = 5$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x + y = 1$ ને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module