જો $MATHEMATICS$ શબ્દના અક્ષરોના તમામ શક્ય ક્રમચયોની સંખ્યા જેમાં પુનરાવર્તિત અક્ષરો સાથે ન હોય તે $90(X)$ હોય,તો $X=$

જો $^{n}P_{4} = 24 \times ^{n}C_{5}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક હાઈસ્કૂલમાં,$6$ છોકરાઓ $M_1, M_2, M_3, M_4, M_5, M_6$ અને $5$ છોકરીઓ $G_1, G_2, G_3, G_4, G_5$ ના જૂથમાંથી એક સમિતિ બનાવવાની છે.
$(i)$ ધારો કે $\alpha_1$ એ કુલ રીતો છે જેમાં સમિતિ બનાવી શકાય છે જેથી સમિતિમાં $5$ સભ્યો હોય,જેમાં બરાબર $3$ છોકરાઓ અને $2$ છોકરીઓ હોય.
$(ii)$ ધારો કે $\alpha_2$ એ કુલ રીતો છે જેમાં સમિતિ બનાવી શકાય છે જેથી સમિતિમાં ઓછામાં ઓછા $2$ સભ્યો હોય,અને છોકરાઓ અને છોકરીઓની સંખ્યા સમાન હોય.
$(iii)$ ધારો કે $\alpha_3$ એ કુલ રીતો છે જેમાં સમિતિ બનાવી શકાય છે જેથી સમિતિમાં $5$ સભ્યો હોય,જેમાં ઓછામાં ઓછી $2$ છોકરીઓ હોય.
$(iv)$ ધારો કે $\alpha_4$ એ કુલ રીતો છે જેમાં સમિતિ બનાવી શકાય છે જેથી સમિતિમાં $4$ સભ્યો હોય,જેમાં ઓછામાં ઓછી $2$ છોકરીઓ હોય અને $M_1$ અને $G_1$ બંને એકસાથે સમિતિમાં ન હોય.

$LIST-I$	$LIST-II$
$P$. $\alpha_1$ નું મૂલ્ય	$1. 136$
$Q$. $\alpha_2$ નું મૂલ્ય	$2. 189$
$R$. $\alpha_3$ નું મૂલ્ય	$3. 192$
$S$. $\alpha_4$ નું મૂલ્ય	$4. 200$
	$5. 381$
	$6. 461$

સાચો વિકલ્પ છે:

જો $n$ એ $0 \leq n \leq 11$ સાથેનો પૂર્ણાંક હોય,તો $n!(11-n)!$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?

ત્રણ અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં એક અંક બરાબર બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે?

$1! + 4! + 7! + 10! + 12! + 13! + 16! + 17!$ ના સરવાળાનો દશકનો અંક નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?