Class 11Mathematics1 Complex Numbers and Quadratic Equations: Complex NumbersDe Moivre's theorem and Roots of unity
Easyयदि $x^9-x^5+x^4-1=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या $n$ है,काल्पनिक अक्ष पर तर्क (argument) वाले सम्मिश्र मूलों की संख्या $m$ है और $2^{nd}$ चतुर्थांश में तर्क वाले सम्मिश्र मूलों की संख्या $k$ है,तो $m \cdot n \cdot k = $
- A$6$
- B$9$
- C$12$
- D$24$
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$\sum_{k=1}^{6} (\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}) = $
यदि $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left(3+5 \omega+3 \omega^2\right)^2+\left(3+3 \omega+5 \omega^2\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $z = \sin \theta - i \cos \theta$ है, तो किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए
यदि $\omega$ इकाई का एक अवास्तविक घनमूल है,तो $\cos \left[ \left\{ (1-\omega)(1-\omega^2) + (2-\omega)(2-\omega^2) + \dots + (2017-\omega)(2017-\omega^2) \right\} \cdot \frac{\pi}{2017} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए $\alpha, \beta$ इकाई के घनमूलों को दर्शाते हैं जो $1$ के अलावा हैं और $\alpha \neq \beta$ है। मान लीजिए $S = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{n}$ है। तो $S$ का मान है
MediumWBJEE 2014
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