यदि शतरंज बोर्ड पर बनने वाले आयतों की संख्या $1296$ है,तो शतरंज बोर्ड पर बनने वाले वर्गों की कुल संख्या क्या है?

एक सामान्य शतरंज बोर्ड पर आयतों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि एक नियमित बहुभुज में विकर्णों की संख्या $54$ है,तो इस बहुभुज की भुजाओं की संख्या क्या है?

एक समतल में $37$ सीधी रेखाएँ हैं,जिनमें से $13$ बिंदु $A$ से होकर गुजरती हैं और $11$ बिंदु $B$ से होकर गुजरती हैं। इसके अलावा,कोई भी तीन रेखाएँ एक बिंदु से नहीं गुजरती हैं,कोई भी रेखा $A$ और $B$ दोनों बिंदुओं से नहीं गुजरती है और कोई भी दो रेखाएँ समानांतर नहीं हैं। तो रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या किसके बराबर है?

$20$ बिंदुओं में से,$4$ बिंदुओं को छोड़कर कोई भी तीन बिंदु संरेख (collinear) नहीं हैं। इन बिंदुओं को जोड़ने से कितनी रेखाएँ बनाई जा सकती हैं?

दो रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ एक बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $A_1, B_1, C_1$ रेखा $l_1$ पर स्थित बिंदु हैं और $A_2, B_2, C_2, D_2, E_2$ रेखा $l_2$ पर स्थित बिंदु हैं,और इनमें से कोई भी बिंदु $P$ के साथ संपाती नहीं है,तो इन $8$ बिंदुओं का उपयोग करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?