एक समतल में 37 सीधी रेखाएँ हैं,जिनमें से 13 ब | vedclass

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Question

(A) $37$ रेखाओं के लिए कुल प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या,यदि कोई भी तीन रेखाएँ संगामी न हों और कोई भी दो समानांतर न हों,तो $^{37}C_2 = \frac{37 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$535$

Vedclass · Answer

(A) $37$ रेखाओं के लिए कुल प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या,यदि कोई भी तीन रेखाएँ संगामी न हों और कोई भी दो समानांतर न हों,तो $^{37}C_2 = \frac{37 	imes 36}{2} = 666$ होगी।हालाँकि,$13$ रेखाएँ बिंदु $A$ से होकर गुजरती हैं। इन रेखाओं को $^{13}C_2 = \frac{13 	imes 12}{2} = 78$ प्रतिच्छेदन बिंदु बनाने चाहिए थे,लेकिन वे केवल $1$ बिंदु बनाती हैं। इसलिए,हमें $78$ घटाना होगा और $1$ जोड़ना होगा।इसी प्रकार,$11$ रेखाएँ बिंदु $B$ से होकर गुजरती हैं। इन रेखाओं को $^{11}C_2 = \frac{11 	imes 10}{2} = 55$ प्रतिच्छेदन बिंदु बनाने चाहिए थे,लेकिन वे केवल $1$ बिंदु बनाती हैं। इसलिए,हमें $55$ घटाना होगा और $1$ जोड़ना होगा।प्रतिच्छेदन बिंदुओं की कुल संख्या $666 - 78 + 1 - 55 + 1 = 535$ है।

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