यदि उस त्रिभुज का लंबकेंद्र जिसके शीर्ष $2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$,$5 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \hat{k}$ हैं,$x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ है,तो:

मान लीजिए $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{a}| = 2$ और $|\overrightarrow{b}| = 3$ है,तो $\overrightarrow{a}$ का $\overrightarrow{b}$ पर प्रक्षेप और $\overrightarrow{b}$ का $\overrightarrow{a}$ पर प्रक्षेप का अनुपात ज्ञात कीजिए।

दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर विचार करें जिनके स्थिति सदिश $\overrightarrow{OP} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$ और $\overrightarrow{OQ} = \vec{a} + \vec{b}$ हैं। उस बिंदु $R$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो $P$ और $Q$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।

यदि सदिश $\vec{a} = \lambda \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \sqrt{\lambda} \hat{i} + \sqrt{13} \hat{j}$ का परिमाण समान है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $G$ और $G'$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ और $A'B'C'$ के केंद्रक (centroids) हैं,तो $\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{CC'} = $

मान लीजिए $\overline{OA}=\overline{a}, \overline{OB}=\overline{b}$ है। यदि $\angle AOB$ के कोण समद्विभाजक के अनुदिश सदिश $x \frac{\overline{a}}{|\overline{a}|}+y \frac{\overline{b}}{|\overline{b}|}$ द्वारा दिया गया है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?