જો રેખાઓની જોડી 6x^2+xy-y^2=0 અને 3x^2-axy-y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડી $6x^2+xy-y^2=0$ છે. સમીકરણનું અવયવીકરણ કરતા: $6x^2+3xy-2xy-y^2=0$ $\Rightarrow 3x(2x+y)-y(2x+y)=0$ $\Rightarrow (3x-y)(2x+y)=0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડી $6x^2+xy-y^2=0$ છે. સમીકરણનું અવયવીકરણ કરતા: $6x^2+3xy-2xy-y^2=0$ $\Rightarrow 3x(2x+y)-y(2x+y)=0$ $\Rightarrow (3x-y)(2x+y)=0$. તેથી,રેખાઓ $3x-y=0$ અને $2x+y=0$ છે. કિસ્સો $1$: જો $3x-y=0$ સામાન્ય રેખા હોય,તો $y=3x$. $y=3x$ ને $3x^2-axy-y^2=0$ માં મૂકતા: $3x^2-ax(3x)-(3x)^2=0$ $\Rightarrow 3x^2-3ax^2-9x^2=0$ $\Rightarrow -3ax^2=6x^2$ $\Rightarrow a=-2$. $a>0$ હોવાથી,આ કિસ્સો અસ્વીકાર્ય છે. કિસ્સો $2$: જો $2x+y=0$ સામાન્ય રેખા હોય,તો $y=-2x$. $y=-2x$ ને $3x^2-axy-y^2=0$ માં મૂકતા: $3x^2-ax(-2x)-(-2x)^2=0$ $\Rightarrow 3x^2+2ax^2-4x^2=0$ $\Rightarrow 2ax^2=x^2$ $\Rightarrow 2a=1$ $\Rightarrow a=\frac{1}{2}$. આમ,$a=\frac{1}{2}$.

જો રેખાઓની જોડી $6x^2+xy-y^2=0$ અને $3x^2-axy-y^2=0$ જ્યાં $a>0$ હોય,તે એક સામાન્ય રેખા ધરાવતી હોય,તો $a=$

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^{2} + hxy + by^{2} = 0$ એ સંપાતી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો

$ab(x^2 - y^2) + (a^2 - b^2)xy = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

$a, b, h > 0$ માટે,જો $a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો હોય,તો $\frac{h}{ab}$ ની કિંમત શોધો.

જો $ax^2+8xy+5y^2=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો સરવાળો તેમના ગુણાકાર કરતા બમણો હોય,તો $a=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module