જો સમતલ $7x + 11y + 13z = 3003$ એ યામ અક્ષોને $A, B, C$ માં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

$y$-અક્ષ પર $3$ અંતઃખંડ ધરાવતા અને $ZOX$ સમતલને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $P$ ના યામ $(1, 2, -3)$ હોય,તો $P$ માંથી પસાર થતા અને $OP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P(1, 3, a)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ $Q(-3, 5, 2)$ છે. તો $|a + b|$ નું મૂલ્ય ...... છે.

બિંદુઓ $A(2 \hat{i}+6 \hat{j}-6 \hat{k})$, $B(-3 \hat{i}+10 \hat{j}-9 \hat{k})$ અને $C(-5 \hat{i}-6 \hat{k})$ ના સ્થાન સદિશો ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $\frac{6}{\sqrt{29}}$ અંતરે છે અને ઉગમબિંદુમાંથી તેનો અભિલંબ સદિશ $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ છે. તેનું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ પણ શોધો.