જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $P$ ના યામ $(1, 2, -3)$ હોય,તો $P$ માંથી પસાર થતા અને $OP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $(2,3,-1)$ એ $(4,2,1)$ બિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એક એવો બિંદુ છે કે જેથી સમતલો $x + y + z = 0$,$lx - nz = 0$ અને $x - 2y + z = 0$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $9$ થાય છે. જો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ $x^2 + y^2 + z^2 = 9$ હોય,તો $l - n$ ની કિંમત ...... છે.

સાબિત કરો કે જો એક સમતલના અંતઃખંડો $a, b, c$ હોય અને તે ઉગમબિંદુથી $p$ એકમ અંતરે હોય,તો $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{p^{2}}$ થાય.

એક સમતલ જે બે રેખાઓ ધરાવે છે જેના દિશા ગુણોત્તર $(-1, 2, 1)$ અને $(1, 3, 2)$ છે, તે બિંદુ $(2, 1, k)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલ બિંદુ $(3, -1, 4)$ માંથી પણ પસાર થતું હોય, તો $k=$

બિંદુ $(-1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.