જો $(2,3,-1)$ એ $(4,2,1)$ બિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x + 2y - 3z + 4 = 0$ ના અભિલંબની દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

$(1, 0, 0)$ અને $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા તે સમતલના અભિલંબના દિક્-ગુણોત્તર શું છે જે સમતલ $2x + 3y = 7$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે?

જો સમતલો $\bar{r} \cdot(11 \hat{i}-2 \hat{j}+\alpha \hat{k})=7$ અને $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=5$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\alpha=$

જો બિંદુ $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ તથા $-\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ ને સમાંતર સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $a x+b y+c z=1$ હોય, તો $18(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(2, 3, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશ $3\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ ને લંબ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.