(1, 0, 0) અને (0, 1, 0) માંથી પસાર થતા તે સમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + by + cz = 0$ છે, જે $ax + by + cz = a$ માં સરળ થાય છે. તે $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $a(0) + b(1) + c(0)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{13}, \sqrt{13}, 2\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + by + cz = 0$ છે, જે $ax + by + cz = a$ માં સરળ થાય છે. તે $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $a(0) + b(1) + c(0) = a$, એટલે કે $b = a$। અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (a, a, c)$ છે.સમતલ $2x + 3y = 7$ નો અભિલંબ $\vec{n_2} = (2, 3, 0)$ છે.સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = 45^{\circ}$ સૂત્ર $\cos(45^{\circ}) = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ દ્વારા મળે છે.$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|5a|}{\sqrt{2a^2 + c^2} \sqrt{13}}$।બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{2} = \frac{25a^2}{13(2a^2 + c^2)}$।$13(2a^2 + c^2) = 50a^2 \implies 13c^2 = 24a^2 \implies c = \pm a \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{13}}$।જો $a = \sqrt{13}$ લઈએ, તો $b = \sqrt{13}$ અને $c = 2\sqrt{6}$ મળે છે. તેથી દિક્-ગુણોત્તર $\sqrt{13}, \sqrt{13}, 2\sqrt{6}$ છે.

$(1, 0, 0)$ અને $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા તે સમતલના અભિલંબના દિક્-ગુણોત્તર શું છે જે સમતલ $2x + 3y = 7$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે?

Similar Questions

સમતલ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 3$ એ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે છે. ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

બિંદુ $A(1, 2, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ તથા $\hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

$(1, 2, 3)$,$(-1, 4, 2)$ અને $(3, 1, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module