यदि $(2,3,-1)$ बिंदु $(4,2,1)$ से एक समतल पर डाले गए लंब का पाद है,तो समतल का समीकरण है

बिंदु $(2, 0, 5)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ तथा $3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ से गुजरने वाले और सदिशों $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ तथा $-\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ के समांतर समतल का कार्तीय समीकरण $a x+b y+c z=1$ है, तो $18(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल $x + 2y - 3z + 4 = 0$ के अभिलंब की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x + 3y - 2z = 5$ तथा $x + 2y - 3z = 8$ के लंबवत समतल का समीकरण है

$a$ का वह मान जिसके लिए तीन दिए गए समतल
$P_1 : (a + 1)x - y - z = a$
$P_2 : x - (a + 1)y - z = a$
$P_3 : x - y - (a + 1)z = a$
का कोई भी उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है,है