જો સમતલો $\bar{r} \cdot(11 \hat{i}-2 \hat{j}+\alpha \hat{k})=7$ અને $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=5$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\alpha=$

નીચેના સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો: $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}) = 1$

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x - 3y + 4z = 29$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

ધારો કે $\pi$ એ $(3,-3,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું અને $(3,4,-1)$ તથા $(2,-1,5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ સમતલ છે. જો $(3,4,-1),(-1,2,5)$ બિંદુઓને સમાવતા અને સમતલ $\pi$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $ax+y+cz-d=0$ હોય,તો $3(a+c)=$

એક સમતલ $\pi$ જે $ax + by + 11z + d = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તે સમતલો $2x - 3y + z = 4$ અને $3x + y - z = 5$ ને લંબ છે. ઉગમબિંદુથી સમતલ $\pi$ નું લંબ અંતર $\sqrt{6}$ એકમ છે. જો સમતલ $\pi$ દ્વારા યામ અક્ષો પર બનાવવામાં આવતા તમામ અંતઃખંડો ધન હોય,તો $d =$

જો સમતલ $23x - 10y - 2z + 48 = 0$ અને રેખાઓ $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z+1}{3}$ તથા $\frac{x+3}{2} = \frac{y+2}{6} = \frac{z-1}{\lambda}$ $(\lambda \in R)$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\frac{k}{\sqrt{633}}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.