સાબિત કરો કે જો એક સમતલના અંતઃખંડો $a, b, c$ હોય અને તે ઉગમબિંદુથી $p$ એકમ અંતરે હોય,તો $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{p^{2}}$ થાય.

$x, y, z$ અક્ષો પર $a, b, c$ અંતઃખંડો ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ ..........$(1)$
સમતલનું ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી અંતર $p$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $Ax + By + Cz + D = 0$ સમતલ માટે $p = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ છે.
અહીં,$A = \frac{1}{a}$,$B = \frac{1}{b}$,$C = \frac{1}{c}$,અને $D = -1$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા:
$p = \frac{|\frac{1}{a}(0) + \frac{1}{b}(0) + \frac{1}{c}(0) - 1|}{\sqrt{(\frac{1}{a})^2 + (\frac{1}{b})^2 + (\frac{1}{c})^2}}$
$p = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$p^2 = \frac{1}{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}$
વ્યસ્ત લેતા:
$\frac{1}{p^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$